学校书法兴趣小组准备到文具店购买A,B两种类型的毛笔.已知A型毛笔原价3元每只,B型毛笔2元每只.文具店推出两种优惠方法：【方法1】一次性购买A型毛笔不超过20支时,超出部分每只比零售价

Question

学校书法兴趣小组准备到文具店购买A,B两种类型的毛笔.已知A型毛笔原价3元每只,B型毛笔2元每只.
文具店推出两种优惠方法：【方法1】一次性购买A型毛笔不超过20支时,超出部分每只比零售价低1元,其余部分仍按零售价销售；超过40支时,超过部分每只比零售价低0.8元,其余部分仍按零售价7折销售.
【方法2】一次性购买A型毛笔不超过三十支时,按零售价销售；超过30支时,所有A型毛笔均按单价八折销售；一次性购买B型毛笔不超过60支时,按零售销售；超过60支时,所有B型毛笔均按单价七折销售.
现已知兴趣小组共x名同学（x＞30）,每人需买1支A型毛笔,2支B姓毛笔.请问：
（1）用优惠方法1购买A,B两种类型的毛笔费用共为y1元,用含x的代数式表示y1.
（2）用优惠方法2购买A,B两种类型的毛笔费用共为y2元,用含x的代数式表示y1
（3）若兴趣小组共40名同学,请问哪种优惠方案更经济?

Answer 1

学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售；超过20支时,超过部分每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售；超过15支时,超过部分每支比零售价低0.6元,其余的部分仍按零售价销售．
（1）如果全组共有20名同学,若每人各买1支型毛笔和2支B型毛笔,共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付129元,这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少?
（2）为了促销,该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支,一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）90%出售．现要购买A型毛笔a支（a＞40）,在新的销售方法和原来的销售方法中,应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由．
（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支x元,B型毛笔的零售价为每支y元,则根据题意得：
20x+15y+25(y−0.6)＝145
20x+20(x−0.4)+15y+5(y−0.6)＝129

解得：
x＝2
y＝3

答：这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元,B型毛笔的零售价为每支3元（6分）
（2）如果按原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元
则m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8（7分）
如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元．
则n=a×2×90%=1.8a（8分）
于是n-m=1.8a-（1.6a+8）=0.2a-8（9分）
∵a＞40,
∴0.2a＞8,
∴n-m＞0
可见,当a＞40时,用新的方法购买得的A型毛笔花钱多．
答：用原来的方法购买花钱少．（10分）