某公司生产S品牌的化妆品，产品上市后，公司对产品在国内A、B两地的市场销售情况进行调研，结果如图①、图②、图③所示。其中图①的折线表示的是A地市场的日销售量与上市时

Question

某公司生产S品牌的化妆品，产品上市后，公司对产品在国内A、B两地的市场销售情况进行调研，结果如图①、图②、图③所示。其中图①的折线表示的是A地市场的日销售量与上市时间的关系；图②的抛物线表示的是B地市场的日销售量与上市时间的关系；图③的折线表示的是每瓶S品牌的化妆品的销售利润与上市时间的关系。

（1）分别写出A地市场的日销售量 、B地市场的日销售量 与产品上市时间 的关系式；

（2）产品上市后的日销售利润最大的一天是不是在第20天到第30天中的某一天？请说明理由。

Answer 1

同下

解析:

(1)                    ……4分

设  把点 代入得                ……6分

                               ……8分

(2)设每瓶化妆品的销售利润为 ，日销售利润为

                                   ……9分

①当 时 ，

、 、 在 都为正且单调递增， （或用单调性定义证明）

故 在 单调递增                                 ……12分

当 时， 有最大值；                                ……13分

②当 时，

当 时， 有最大值；                                ……14分

③当 时， =

当 时， 有最大值；                                ……15分

综上可得，产品上市后的日销售利润最大的一天是在第20天到第30天中的某一天。16分