有关二次函数的应用题某小区有一长100米,宽为80米的空地,现要将其建成花园广场,现将矩形空地的四角建成绿化区,（四块绿化区是全等的矩形）,中间空白区域为活动区且四周出口一样宽,宽

Question

有关二次函数的应用题
某小区有一长100米,宽为80米的空地,现要将其建成花园广场,现将矩形空地的四角建成绿化区,（四块绿化区是全等的矩形）,中间空白区域为活动区且四周出口一样宽,宽度不小于50米,不大于60米,预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.
(1)设一块绿化区的长边为x米,写出工程总造价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）
（2）如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务,若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由(根号3约等于1.732)

Answer 1

(1)四周出口一样宽
所以,绿化区的短边为(80-(100-2x))/2=(x-10)米
y=100*80*60-4*x(x-10)*(60-50)
=480000-40x(x-10)
其中,50≤100-2x≤60
20≤x≤25
(2)y=46.9*10000=469000代入,得:
469000=480000-40x(x-10)
x^2-10x-275=0
△=10^2+4*274=1200
x=(10±√1200)/2=(10±20√3)/2=5±10√3
把负数舍去
x=5+10√3=5+10*1.732=22.32米≈22米