如图，用两根长均为2d的轻绳将长为d，质量为m的均质木板悬挂在间距为3d竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时用另一块长为2d，质量为65m木板将原木板换掉，绳子的悬挂点

Question

如图，用两根长均为2d的轻绳将长为d，质量为m的均质木板悬挂在间距为3d竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时用另一块长为2d，质量为

√((6)/(5))m木板将原木板换掉，绳子的悬挂点还在木板的两端点，木板静止时，F₁表示木板所受合力大小，F₂表示单根轻绳对未板拉力的大小，则维修后（　　）

A. F₁增大，F₂增大

B. F₁不变，F₂增大

C. F₁不变，F₂减小

D. F₁不变，F₂不变

Answer 1

木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，
故三个力的合力为零，即：F₁=0；
由于两段绳子的长度相等，所以绳子与绳子方向的夹角是相等的，根据共点力平衡条件，有：2F₂cosθ=mg
其中由几何关系可得：sinθ=((3d-d)/(2))/(2d)=(1)/(2)
解得：F₂=(mg)/(2cosθ)=(mg)/(√(3))
当用另一块长为2d，质量为√((6)/(5))m木板将原木板换掉后，绳子与竖直方向的夹角θ减小，
则sinθ′=((3d-2d)/(2))/(2d)=(1)/(4)
所以：cosθ′=(√(15))/(4)
F2′=(m′)/(2cosθ′)=(√((6)/(5))mg)/(2×(√(15))/(4))=(√(24))/(5√(3))mg<F2选项C正确．
故选：C