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请问 a*sinA+b*cosA = c ,已知a,b,c求A的表达式.
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请问 a*sinA+b*cosA = c ,已知a,b,c求A的表达式.
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答案和解析
a*sinA+b*cosA = c
√(a²+b²)sin(A+x)=c
sin(A+x)=c/√(a²+b²)
A+x=arcsin[c/√(a²+b²)]
sinx=b/√(a²+b²)
x=arcsin[b/√(a²+b²)]
所以
A=(A+x)-x=arcsin[c/√(a²+b²)]-arcsin[b/√(a²+b²)]
√(a²+b²)sin(A+x)=c
sin(A+x)=c/√(a²+b²)
A+x=arcsin[c/√(a²+b²)]
sinx=b/√(a²+b²)
x=arcsin[b/√(a²+b²)]
所以
A=(A+x)-x=arcsin[c/√(a²+b²)]-arcsin[b/√(a²+b²)]
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