如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=AD=3，若∠A1AD=∠A1AB=45°，∠BAD=60°，则点A1到平面ABCD的距离为（）A.1B.22C.2D.63

Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=AD=

√(3)，若∠A₁AD=∠A₁AB=45°，∠BAD=60°，则点A₁到平面ABCD的距离为（　　）

A. 1

B.

(√(2))/(2)

C.

√(2)

D.

(√(6))/(3)

Answer 1

记A₁在面ABCD内的射影为O，
∵∠A₁AB=∠A₁AD，∴O在∠BAD的平分线上，
又AB=AD，∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的
对角线AC，故O在AC上；
∵cos∠A₁AB=cos∠A₁AO×cos∠OAB
∴cos∠A₁AO=(√(6))/(3)，∴sin∠A₁AO=(√(3))/(3)，
在△A₁AO中，AA₁=√(3)
∴点A₁到平面ABCD的距离为A₁O=1．
故选：A．