如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，证明：C1C⊥BD；

Question

如图，已知平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 的底面是菱形且∠C ₁ CB=∠C ₁ CD=∠BCD=60°，证明：C ₁ C⊥BD；

Answer 1

证明：连接A ₁ C ₁ 、AC，AC和BD交于点O，连接C ₁ O，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD
又∵∠BCC ₁ =∠DCC ₁ ，C ₁ C是公共边，∴△C ₁ BC≌△C ₁ DC，∴C ₁ B=C ₁ D
∵DO=OB，∴C ₁ O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C ₁ O=O
∴BD⊥平面AC ₁ ，又C ₁ C⊂平面AC ₁ ，∴C ₁ C⊥BD．