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一个计算装置有两个数据入口Ⅰ、Ⅱ和一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m、n时,输出结果记为f(m,n),且计算装置运算原理如下:①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则f(1,1)=1;
题目详情
一个计算装置有两个数据入口Ⅰ、Ⅱ和一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m、n时,
输出结果记为f(m,n),且计算装置运算原理如下:
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则f(1,1)=1;
②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;
③若Ⅱ输入固定的正整数n,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来值的3倍.
则f(m,1)=______,满足f(m,n)=2010的平面上的点(m,n)的个数是______.
输出结果记为f(m,n),且计算装置运算原理如下:
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则f(1,1)=1;
②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;
③若Ⅱ输入固定的正整数n,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来值的3倍.
则f(m,1)=______,满足f(m,n)=2010的平面上的点(m,n)的个数是______.
▼优质解答
答案和解析
(1)f(m,1)=3f(m-1,1)=32f(m-2,1)=…═3m-1f(1,1)=3m-1
(2)f(m,n)=3m-1+3(n-1)=2010⇔3m-2+n-1=670=3223+1①
其中,
∴
∴2≤m≤225,整数m的值有224种取法
为确定点(m,n),由①知,确定了m的值,则有唯一的整数n符合题意
故点(m,n)的个数为C2241=224个点.
故答案为3m-1,224.
(2)f(m,n)=3m-1+3(n-1)=2010⇔3m-2+n-1=670=3223+1①
其中,
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∴
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为确定点(m,n),由①知,确定了m的值,则有唯一的整数n符合题意
故点(m,n)的个数为C2241=224个点.
故答案为3m-1,224.
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