足球比赛10:00开始,9:30允许观众入场,但早有人来排队等候入场,从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开4个入口场,9:45时就没有人排队,如果开6个入口场.9:37就没有人排队了,那

Question

足球比赛10:00开始,9:30允许观众入场,但早有人来排队等候入场,从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开4个入口场,9:45时就没有人排队,如果开6个入口场.9:37就没有人排队了,那么第一个观众到达的时间是九点几分几秒?

Answer 1

设9:30分以前已经有x个人在等待,每分钟来人y个人,则
如果开4个入口场,9:45时就没有人排队,15分钟里共进去x+15y个人;每分钟进的人数是(x+15y)/15
如果开6个入口场.9:37就没有人排队了,7分钟里共进去x+7y个人,每分钟进的人数是(x+7y)/7
因为6个口的速度是4个口的1.5倍,所以有
(x+7y)/7=1.5(x+15y)/15
得3x=35y,x=35y/3
即,等待的人数为每分钟来人数的35/3倍,换句话说,就是每分钟来y个人,35/3分钟来了35y/3个人.
35/3分钟=35分钟20秒,所以第1个人是8点54分40秒到达的.