已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2+y^2+z^2的最小值（用a,b,c,m表示）.

Question

已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值（用a,b,c,m表示）.

Answer 1

由轲西不等式得：
(x^2 +y^2 +z^2)(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2=m^2
(x^2+y^2+z^2)>=m^2/(a^2+b^2+c^2)
当x/a=y/b=c/z
即x=ma/(a^2+b^2+c^2)
y=mb/(a^2+b^2+c^2)
z=mc/(a^2+b^2+c^2)
取最小值：m^2/(a^2+b^2+c^2)