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已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直a,(b-2a)垂直b,则a与b的夹角是多少?
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已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直a,(b-2a)垂直b,则a与b的夹角是多少?
▼优质解答
答案和解析
已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直a,(b-2a)垂直b
所以(a-2b)*a=0,(b-2a)*b=0
接着a*a=2ab,b*b=2ab
因此a*a=b*b
a=-b(此处a、b为向量)
a=b(此处a、b为向量)
又a*a=2ab>0
所以只取a=b(此处a、b为向量)
即a与b的夹角为0
所以(a-2b)*a=0,(b-2a)*b=0
接着a*a=2ab,b*b=2ab
因此a*a=b*b
a=-b(此处a、b为向量)
a=b(此处a、b为向量)
又a*a=2ab>0
所以只取a=b(此处a、b为向量)
即a与b的夹角为0
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