已知复数Z1=1-2i和Z2=4+3i分别对应复平面A.B线段A,B的垂直平分线方程的复数形式,并化为实数表示的...已知复数Z1=1-2i和Z2=4+3i分别对应复平面A.B线段A,B的垂直平分线方程的复数形式,并化为实数

Question

已知复数Z1=1-2i和Z2=4+3i分别对应复平面A.B 线段A,B的垂直平分线方程的复数形式,并化为实数表示的...
已知复数Z1=1-2i和Z2=4+3i分别对应复平面A.B
线段A,B的垂直平分线方程的复数形式,并化为实数表示的一般形式?

Answer 1

设AB的垂直平分线上任意一点为Z,对应的复数为 z ,
由 |ZA|=|ZB| 得 |z-(1-2i)|=|z-(4+3i)| .这就是AB垂直平分线的复数形式.
设z=x+yi ,则 |(x-1)+(y+2)i|=|(x-4)+(y-3)i| ,
平方得 (x-1)^2+(y+2)^2=(x-4)^2+(y-3)^2 ,
展开并消去 x^2+y^2 得 -2x+1+4y+4=-8x+16-6y+9 ,
化简得 6x+10y-20=0 ,
即 3x+5y-10=0 .