如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=4，CD=6，BD=14，P为BD上一动点，当PB为何值时△ABP与△CDP相似．

Question

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=4，CD=6，BD=14，P为BD上一动点，当PB为何值时△ABP与△CDP相似．

Answer 1

设BP=x，则DP=BD-BP=14-x，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
当(AB)/(CD)=(BP)/(DP)，即(4)/(6)=(x)/(14-x)时，△ABP∽△CDP，
解得：x=5.6；
∴BP=5.6；
当(AB)/(DP)=(BP)/(CD)，即(4)/(14-x)=(x)/(6)时，△ABP∽△PDC，
解得：x=2或12，
∴BP=2或12，
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，△ABP与△CDP相似．