如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=42，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A.10B.16C.40D.80

Question

如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4

√(2)，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（　　）

A. 10

B. 16

C. 40

D. 80

Answer 1

如图，连结OO′．
∵△CBO≌△ABO′，
∴OB=O′B=4√(2)，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，
∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，
∴∠O′BO=90°，
∴O′O²=OB²+O′B²=32+32=64，
∴O′O=8．
在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，
∴OA²+O′O²=O′A²，
∴∠AOO′=90°，
∴S_{四边形AO′BO}=S_△AOO′+S_△OBO′=(1)/(2)×6×8+(1)/(2)×4√(2)×4√(2)=24+16=40．
故选C．