在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点B作BO⊥AP，垂足为O．（1）在图中画出△ABO关于直线AP对称的△AEO；（2）在（1）的条件下，连结DE．①当∠PAB=20°时，求∠ADE的度数；②当∠PAB=α，且0°<α

Question

在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点B作BO⊥AP，垂足为O．

（1）在图中画出△ABO关于直线AP对称的△AEO；
（2）在（1）的条件下，连结DE．
①当∠PAB=20°时，求∠ADE的度数；
②当∠PAB=α，且0°<α<90°（α≠45°）时，直接写出△ADE中∠ADE的度数（结果可用含α的代数式表示）．

Answer 1

（1）如图1所示：

（2）①由对称得∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAP=∠BAP=20°，
∴∠EAD=130°，
∴∠ADE=(180°-130°)/(2)=25°；
②Ⅰ、当0°<α<45°时，如图1，由对称得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，
∴∠BAE=2∠PAB=2α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=∠BAD+2∠BAP=90°+2α，
∵AE=AB，
∴∠ADE=(1)/(2)（180°-∠DAE）=(1)/(2)[180°-（90°+2α）]=45°-α；
Ⅱ、当45°<α<90°时，如图2，

由对称得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，
∴∠BAE=2∠PAB=2α
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠DAE=360°-∠BAD-2∠BAP=360°-90°-2α=270°-2α，
∵AE=AB，
∴∠ADE=(1)/(2)（180°-∠DAE）=(1)/(2)[180°-（270°-2α）]=α-45°．
∴当0°<α<45°时，∠ADE=45°-α，当45°<α<90°时，∠ADE=α-45°．