在真空中有两个相距r的点电荷A和B带电荷量分别为，。（1）若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷，可使之处于平衡状态，平衡条件中对的电荷量及正负有无要求？（2）若以上三个电

Question

在真空中有两个相距r的点电荷A和B带电荷量分别为，。
（1）若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷，可使之处于平衡状态，平衡条件中对的电荷量及正负有无要求？
（2）若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对的电荷量及电性有何要求？
（3）若，第二问中的答案又如何？____

Answer 1

【分析】由题意，若、是固定的，要使平衡，只要使、对的静电力大小相等、方向相反即可。如果、、三者都是不固定的，则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零，需要同时分析三个电荷的受力情况，根据库仑定律和平衡条件不难求解。

（1）让受力平衡，必须和、在同一条直线上，因为、带异种电荷，所以不可能在它们中间，再根据库仑定律，静电力和距离的平方成反比，可推知应该在、的连线上的外侧（离小电荷量电荷近一点的地方），如下图所示。

设离的距离是x，根据库仑定律和平衡条件可得：
\n　　
\n将、的已知量代入解得x=r，对的电性和电荷量均没有要求。
\n（2）要使三个电荷都处于平衡状态，就对的电性和电荷量都有要求。首先不能是一个负电荷，若是负电荷，、都不能平衡，也不能处在它们中间或的外侧，根据库仑定律和平衡条件列式如下：
\n对：
\n　　
\n对：
\n　　
\n解上述两个方程得，。
\n（3）若，则应该是一个负电荷，必须放在、之间，如下图所示。

根据库仑定律和平衡条件列式如下：
\n对：
\n　　
\n对：
\n　　
\n解上述方程得：
\n　　，。

【点评】本题考查库仑定律和平衡条件的应用，三个电荷皆可自由移动时要想使电荷都静止，三个电荷的位置关系应满足“两大夹一小，两同夹一异”这样第三个电荷的大致位置可以判断，具体位置可以根据库仑定律和平衡条件来求。