设AB为独立事件,两个事件中,仅A发生和仅B发生的概率都是1/4,求P(A),和P(B)

Question

设AB为独立事件,两个事件中,仅A发生和仅B发生的概率都是1/4,求P(A),和P(B)

Answer 1

设A(^B)表示仅A发生（A发生B不发生）,B(^A)表示仅B发生（B发生A不发生）
由AB独立得到：
P(A(^B))=P(A)P(^B)=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(A)P(B)=1/4
P(B(^A))=P(B)P(^A)=P(B)[1-P(A)]=P(B)-P(A)P(B)=1/4
由上面2个式子联立解得：P(A)=P(B)=1/2