如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．

Question

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是

AB

上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．

（1）若PA=4，求△PED的周长；
（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．

Answer 1

（1）∵DA，DC都是圆O的切线，
∴DC=DA，
同理EC=EB，PA=PB，
∴三角形PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=8，
即三角形PDE的周长是8；
（2）∵∠P=40°，
∴∠PDE+∠PED=140°，
∴∠ADC+∠BEC=（180-∠PDE）+（180-∠PED）=360°-140°=220°，
∵DA，DC是圆O的切线，
∴∠ODC=∠ODA=(1)/(2)∠ADC；
同理：∠OEC=(1)/(2)∠BEC，
∴∠ODC+∠OEC=(1)/(2)（∠ADC+∠BEC）=110°，
∴∠DOE=180-（∠ODC+∠OEC）=70°．