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已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中．(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF
题目详情
| 已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD = AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中  ．(1)证明：DE∥平面BCF； (2)证明：CF⊥平面ABF； (3)当  时，求三棱锥F－DEG的体积V． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）  |
| 试题分析：(1)在等边三角形  中，由 ,可得 ,在折叠后的三棱锥 中也成立，故有 ,再根据直线和平面平行的判定定理证的 平面 .（2）在等边 中， 是 的中点，所以 ，折叠后可证得 ,且 .在三棱锥 中，由 ，由勾股定理可得 ，从而 ,故可证得 平面 .（3）由（1）可知  ,再结合（2）可得 平面 .最后再由 ,运算可求得结果.试题解析：(1)证：在等边 中， ，∴ 在折叠后的三棱锥 中也成立，∴ ∵  在平面 外， 在平面 内，∴ 平面 .(2)证：在等边 中， 是 的中点，所以 ，折叠后， ∵ 在  中， ， ∴  ，因此 又  相交于 ，∴ 平面 ．(3)由(1)可知 ，结合(2)可得：
作业帮用户
2017-09-25
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