已知如图点AEFC在一条直线上AE=CF角B=角DAD平行BC求证AD=CB

Question

已知 如图 点AEFC在一条直线上
AE=CF 角B=角D AD平行BC
求证 AD=CB

Answer 1

1、∵AE=CF
∴AE+EF=EF+CF即AF=CE
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴△ABF和△CDE为Rt△
∵AB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴DE=BF
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴DE∥BF
∴BEDF是平行四边形
∴BD和EF相互平分,
∴则G是EF的中点
2、∵AE=CF
∴AE-EF=CF-EF即AF=CE
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴△ABF和△CDE为Rt△
∵AB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴DE=BF
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴DE∥BF
∴BEDF是平行四边形
∴BD和EF相互平分,
∴则G是EF的中点