如图,AEFC在一条直线上,AE=CF,过点EF分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连接B,D交AC于G1,若AB=CD,则G是EF的中点吗,为什么2,若将点E经AC方向移动变为图2中的位置,其余条件不变,则1中的结论是否成立,为什么

Question

如图,AEFC在一条直线上,AE=CF,过点EF分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连接B,D交AC于G
1,若AB=CD,则G是EF的中点吗,为什么
2,若将点E经AC方向移动变为图2中的位置,其余条件不变,则1中的结论是否成立,为什么

Answer 1

1、∵AE=CF
∴AE+EF=EF+CF即AF=CE
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴△ABF和△CDE为Rt△
∵AB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴DE=BF
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴DE∥BF
∴BEDF是平行四边形
∴BD和EF相互平分,
∴则G是EF的中点
2、∵AE=CF
∴AE-EF=CF-EF即AF=CE
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴△ABF和△CDE为Rt△
∵AB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴DE=BF
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴DE∥BF
∴BEDF是平行四边形
∴BD和EF相互平分,
∴则G是EF的中点