如图所示，已知A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD．（1）BD与EF互相平分吗？请说明理由；（2）若将△ABF沿CA方向移动变为图②时，其余条件不变，

Question

如图所示，已知A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD．

（1）BD与EF互相平分吗？请说明理由；
（2）若将△ABF沿CA方向移动变为图②时，其余条件不变，上述结论是否还成立？请说明理由．

Answer 1

（1）BD与EF互相平分．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△BFA与Rt△DEC中，AF＝CEAB＝CD，∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），∴BF=DE，∵BF∥DE，∴四边形BEDF为...