如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为√2：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF。如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为√2：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF。现计划

Question

如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为√2：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF。如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为√2：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF。现计划在四边形DEBF区域内种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比。

Answer 1

设AB、CD为√2x，那么AD、BC=X ∴AC=√(AB²+BC²）=√3x ∵DE⊥AC, ∴∠DEA=∠ADC=90° 根据射影定理（或证明△ADE∽△ADC) AD²=AE×AC，AE=AD²/AC=(X)²/√3X=(√3/3)X 同理CF=(√3/3)X ∴EF=AC-AE-CF=√3X-(√3...