已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE<AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE

Question

已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE<AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．
（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；
（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择___题．
A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；
B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．
①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；
②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．

Answer 1

证明：（1）如图1，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∵FG⊥CG，
∴∠FGC=90°，
∴∠GCF+∠GFC=90°，
∴∠GCF=45°=∠GCF，
∴GC=GF，
∵∠DCE=90°
∴∠DCG=90°-45°=45°
∴∠DCG=∠GCF，
∵平移△CDE，得到△ABF，
∴CA=EF，
∵CD=CA，
∴CD=EF，
在△EFG和△DCG中，

EF=DG

∠EFG=∠DCG

GF=GC

，
∴△EFG≌△DCG；
（2）①如图2，

与（1）同理可证：GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°
∵∠DCE=90°，
∴∠DCF=90°
∴∠DCG=90°-∠GCF=45°
∴∠DCG=∠GFC
∵△ABF由△CDE平移得到，
∴EC=FA
∴EF=CA
∵AC=CD
∴EF=CD
在△EFG和△DCG中，

EF=DG

∠EFG=∠DCG

GF=GC

，
∴△EFG≌△DCG．
②∠CGE=20°．