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我们知道，平行四边形的对角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：∠A=∠C，∠B=∠D．
题目详情
我们知道，平行四边形的对角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：∠A=∠C，∠B=∠D．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的性质）．
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°（内错角定理）．
∴∠A=180°-∠B，∠C=180°-∠B（加减法的移项）．
∴∠A=∠C（等号的传递性质）．
同理，可证∠B=∠D．
∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的性质）．
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°（内错角定理）．
∴∠A=180°-∠B，∠C=180°-∠B（加减法的移项）．
∴∠A=∠C（等号的传递性质）．
同理，可证∠B=∠D．
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