已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E．（1）求证：∠ABE=∠BCE；（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的

Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E．
（1）求证：∠ABE=∠BCE；
（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明．

Answer 1

证明：（1）∵PD=PC，∴∠PDC=∠PCD．∵PC切⊙O于点C，∴∠PCB=∠E．∵∠ABE=∠PDC-∠E，∠BCE=∠PCD-∠PCB，∴∠ABE=∠BCE．（2）猜想：sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化，证明：如图，连接AE，∵∠ABE=∠BCE，...