如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．

Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．

（1）试说明：△ABE≌△CDF；
（2）试说明：AF=CE．

Answer 1

（1）∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABC和△DEF中，

∠BAE=∠DAF

AB=CD

∠ABE=∠CDF

∴△ABC≌△DEF．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
∴AF=CE．