如图，菱形ABCD，过点B作直线BE，使得∠ABE=∠BCA，分别交AC、AD于点F、E．若AB=CF．则AEAD=．

Question

如图，菱形ABCD，过点B作直线BE，使得∠ABE=∠BCA，分别交AC、AD于点F、E．若AB=CF．则 (AE)/(AD)=___．

Answer 1

设AB=CF=a，AF=b，∵∠BAF=∠BAC，∠ABF=∠ACB，∴△ABF∽△ACB，∴ABAC=AFAB，∴a2=b（a+b），∴b2+ba-a2=0，∴b=-1+52a（或b=-1-52a舍弃），∴ba=5-12，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BC，∴AD=BC，∴AEBC=AFFC=5-12...