如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且ABAE=BCED=ACAD．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

Question

如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且(AB)/(AE)=(BC)/(ED)=(AC)/(AD)．

（1）∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

Answer 1

（1）∠1与∠2相等．
在△ABC和△AED中，
∵(AB)/(AE)=(BC)/(ED)=(AC)/(AD)，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠2．
（2）△ABE与△ACD相似．
由(AB)/(AE)=(AC)/(AD)得(AB)/(AC)=(AE)/(AD)，
在△ABE和△ACD中，
∵(AB)/(AC)=(AE)/(AD)，∠1=∠2，
∴△ABE∽△ACD．