已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a(1-x^2)+2bc+c(1+x^2)=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b(1)判断△ABC的形状(2)求sinA+cosB的值已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x

Question

已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a(1-x^2)+2bc+c(1+x^2)=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b(1)判断△ABC的形状(2) 求sinA+cosB的值
已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a(1-x^2)+2bc+c(1+x)^2=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b(1)判断△ABC的形状(2) 求sinA+sinB的值

Answer 1

楼主你打错了吧!应该是a(1-x^2)+2bx+c(1+x^2)=0有两个相等的实数根.
(1)、因为有两个相等的实数根,所以Δ=4（b²-c²+a²）=0,即a²+b²=c².
所以△ABC是直角三角形.
(2)、联立方程组：a²+b²=c²；3c=a+3b.解得：c=5b/4,a=3b/c.
所以sinA=a/c=3/5,sinB=b/c=4/5.sinA+sinB=7/5.