如图，已知在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，AB=AC，BE=CF．（1）求证：∠1=∠2；（2）试判断线段AM与AN、BN与CM的数量关系，如果不等，请说明理由；如果相等，请加以证明．

Question

 如图，已知在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，AB=AC，BE=CF．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）试判断线段AM与AN、BN与CM的数量关系，如果不等，请说明理由；如果相等，请加以证明．

Answer 1

（1）证明：在Rt△ABE和Rt△ACF中，

AB＝AC

BE＝CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（HL），
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠1=∠BAE-∠3，∠2=∠CAF-∠3，
∴∠1=∠2；

（2）∵Rt△ABE≌Rt△ACF，
∴AE=AF，
在△AEM和△AFN中，

∠1＝∠2

AE＝AF

∠E＝∠F＝90°

，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN，
∵CM=AC-AM，BN=AB-AN，
∴BN=CM．