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如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.①求证:△ABE≌△CBD;②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
▼优质解答
答案和解析
①证明:在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS);
②∵△ABE≌△CBD,
∴∠AEB=∠BDC,
∵∠AEB为△AEC的外角,
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°,
则∠BDC=75°.
|
∴△ABE≌△CBD(SAS);
②∵△ABE≌△CBD,
∴∠AEB=∠BDC,
∵∠AEB为△AEC的外角,
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°,
则∠BDC=75°.
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