如图．菱形ABCD中．点E为AC上一点，且DE⊥BE．（1）求证：△ADE≌△ABE；（2）若∠DAB=60°，AD=23，求DE的长．

Question

如图．菱形ABCD中．点E为AC上一点，且DE⊥BE．

（1）求证：△ADE≌△ABE；
（2）若∠DAB=60°，AD=2√(3)，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠CAD=∠CAB，
在△ADE和△ABE中，

AD=AB

∠DAE=∠BAE

AE=AE

，
∴△ADE≌△ABE（SAS）；
（2） 连接BD，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD=2√(3)，
∵△ADE≌△ABE，
∴DE=BE，
∵DE⊥BE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BD•cos45°=(√(2))/(2)×2√(3)=√(6)．