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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:(1)△ABE≌△CFE;(2)四边形ABFD是平行四边形.

题目详情
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:
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(1)△ABE≌△CFE;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DCA=60°,
∵∠BAC=60°,
∴∠DCA=∠BAC,
在△ABE与△CFE中,
∠DCA=∠BAC
AE=CE
∠BEA=∠FEC

∴△ABE≌△CFE;

(2)∵E是AC的中点,
∴BE=EA,
∵∠BAE=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴△CEF是等边三角形,
∴∠CFE=60°,
∵△ACD是等边三角形,
∴∠CDA=∠DCA=60°,
∴∠CFE=∠CDA,
∴BF∥AD,
∵∠DCA=∠BAC=60°,
∴AB∥DC,
∴四边形ABFD是平行四边形.