早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知角A=45度,角C=90度,角ADC=105度,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD求证(1)DC⊥面ABC(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积
题目详情
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知角A=45度,角C=90度,角ADC=105度,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD
求证 (1)DC⊥面ABC
(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积
求证 (1)DC⊥面ABC
(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积
▼优质解答
答案和解析
1)证明:在图甲中,∵AB=BD,且∠A=45°,
∴∠ADB=45°,∠ABC=90° 即AB⊥BD.
在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD,
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.又∠DCB=90°,
∴DC⊥BC,且AB∩BC=B,∴DC⊥平面ABC.
(2)∵E、F分别为AC、AD的中点,∴EF∥CD,
又由(1)知,DC⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,
∴VA-BFE=VF-AEB=1/3S△AEB*FE,在图甲中,∵∠ADC=105°,∴∠BDC=60°,∠DBC=30°,
由CD=a得BD=2a,BC=根号3a,EF=12CD=12a,∴S△ABC=1/2AB*BC=1/2*2a*根号3a=根号3*a^2,
∴S△AEB=根号3/2 *a^2,∴VA-BFE=1/3*根号3/2a^2*1/2a=根号3/12a^3.
∴∠ADB=45°,∠ABC=90° 即AB⊥BD.
在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD,
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.又∠DCB=90°,
∴DC⊥BC,且AB∩BC=B,∴DC⊥平面ABC.
(2)∵E、F分别为AC、AD的中点,∴EF∥CD,
又由(1)知,DC⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,
∴VA-BFE=VF-AEB=1/3S△AEB*FE,在图甲中,∵∠ADC=105°,∴∠BDC=60°,∠DBC=30°,
由CD=a得BD=2a,BC=根号3a,EF=12CD=12a,∴S△ABC=1/2AB*BC=1/2*2a*根号3a=根号3*a^2,
∴S△AEB=根号3/2 *a^2,∴VA-BFE=1/3*根号3/2a^2*1/2a=根号3/12a^3.
看了如图甲,在平面四边形ABCD中...的网友还看了以下:
已知a、b是有理数,ab的绝对值等于—ab(ab不等于0),a+b的绝对值等于a的绝对值+b,用数 2020-05-15 …
1.有理数a,b,c在数轴上的对应点为A,B,C,如图所示(途中ZA与ZC的长度相等),则:(1) 2020-05-20 …
设x>0,b>0,a≠b,证明:(a+x)/(b+x)介于1与a/b之间 2020-05-23 …
两道集合论的题1设ABC是全集U的任意子集.a)若A∩B=A∩C,A∩B=~A∩C,证明:B=Cb 2020-06-07 …
初三比例式计算.如题.已知a/b=c/d(bd不等于0).判断下列比例式是否成立.并说明理由.a- 2020-06-10 …
试求同时满足下列三个条件的三元有序整数组(a,b,c)的个数.①b^2-ac=0,且a,b,c都不 2020-07-29 …
1.已知函数f(x)=x^3+x(x∈R)若a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,a+c>0, 2020-07-30 …
数学二次函数已知抛物线y=ax方+bx+c(a>0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0.以 2020-11-01 …
证明填空:如图,已知直线b∥c,a⊥b求证:a⊥c证明:∵a⊥b(已知)∴∠1=90°()又b∥c( 2020-11-02 …
如果ac<0,那么下面的不等式中必定成立的有?a/c<0,ac²<0,a²c<0,c³a<0,ca³ 2020-12-31 …