如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说

Question

如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．

（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；
若不能，请说明理由．

Answer 1

解（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=(1)/(2)（180°-∠BAC）=40°，
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠B=40°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC．
∴∠EDC=∠BAD=20°
（2）当DC=5时，△ABD≌△DCE；
理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中，

∠B=∠C

AB=CD

∠BAD=∠EDC

，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（3）当∠BAD=30°时，
∵∠B=∠C=40°，
∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，
∴∠DAE=70°，
∴∠AED=180°-40°-70°=70°，
∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；
当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，
∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，
∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．