如图，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1，G2…G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=∠77°，求∠A的度数．

Question

如图，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁，G₂…G₉，若∠BDC=140°，∠BG₁C=∠77°，求∠A的度数．

Answer 1

∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG₁C=∠A+∠ABG₁+∠ACG₁，
而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，
∴∠ABG₁=(1)/(10)∠ABD，∠ACG₁=(1)/(10)∠ACD，
∴10∠BG₁C=10∠A+∠ABD+∠ACD，
∴10∠BG₁C-∠BDC=9∠A，
∴∠A=(1)/(9)（10×77°-140°）=70°．