（2014•上海模拟）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（）A．1

Question

（2014•上海模拟）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：
①∠ABD=∠ACB；②AB²=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．
其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB；②∵AB2=AD•AC∴ABAC=ADAB，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB；③过点B作BE⊥AC，垂足为点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F．在Rt△AEB和Rt△AFD中，∵sin∠BAE=sin∠DAF，∴BEAB=...