在电脑显示器的真空示波管内，控制电子束扫描的偏转场是匀强磁场，磁场区域是宽度为d的矩形，右边界距荧光屏为L，高度足够．某段时间内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的不变

Question

在电脑显示器的真空示波管内，控制电子束扫描的偏转场是匀强磁场，磁场区域是宽度为d的矩形，右边界距荧光屏为L，高度足够．某段时间内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的不变匀强磁场．电子初速度不计，经电压为U的加速电场加速后沿中心线射入磁场，偏转后打在屏上产生亮点（若无磁场，亮点在屏中心），已知电子的质量为m，电荷量为e，求：
（1）电子进入磁场的速度大小；
（2）在图中大致画出电子运动的径迹；
（3）求亮点偏离荧光屏中心的距离．

Answer 1

（1）对于加速过程，由动能定理得：
eU=(1)/(2)mv2
则得：v=√((2eU)/(m))
（2）电子运动的径迹如图所示：

（3）电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
 evB=m(v2)/(r)
得：r=(mv)/(eB)
设电子通过磁场后速度的偏向角为α，则：
sinα=(d)/(r)，cosα=√(1−sin2α)，tanα=(sinα)/(cosα)
则亮点偏离屏中心的距离：
 y=（r-rcosα）+Ltanα
联立以上式得：y=(1)/(B)√((2mU)/(e))（1-√(1−(d2eB2)/(2mU))）+(dL)/(√((2mU)/(eB2)−d2))
答：（1）电子进入磁场的速度大小为√((2eU)/(m))．
（2）在图中大致图出电子运动的径迹如图；
（3）亮点偏离荧光屏中心的距离为(1)/(B)√((2mU)/(e))（1-√(1−(d2eB2)/(2mU))）+(dL)/(√((2mU)/(eB2)−d2))．