在△ABC中，BD=13BC，△ABD的面积是30平方厘米，△ADE的面积是10平方厘米，则阴影△DEF的面积是多少？

Question

在△ABC中，BD=(1)/(3)BC，△ABD的面积是30平方厘米，△ADE的面积是10平方厘米，则阴影△DEF的面积是多少？

Answer 1

过A作AH⊥BC于H，则
S_△ABD=(1)/(2)BD•AH，S_△ADC=(1)/(2)DC•AH
所以S_△ABD：S_△ADC=BD•AH：DC•AH=BD：DC（高相等的三角形面积之比=底之比）
因为BD=(1)/(3)BC，
所以BD=(1)/(2)DC，
所以S_△ABD：S_△ADC=(1)/(2)，
又因为S_△ABD=30厘米²，
所以S_△ADC=60厘米²，
根据高相等的三角形面积之比=底之比
S_△ADE：S_△ADC=AE：AC
因为S_△ADE=10厘米²，
因为S_△ADE：S_△ADC=(1)/(6)，
所以AE：AC=(1)/(6)，
所以AE=(1)/(6)AC，
所以AE=(1)/(5)CE，
过D作DG∥AC交BE于G，
则DG：CE=BD：BC=(1)/(3)，
所以DG=(1)/(3)CE，
又因为AE=(1)/(5)CE，
所以DG：AE=(5)/(3)，
因为DG∥AC，即DG∥AE，
所以DF：AF=DG：AE=(5)/(3)，
所以DF：AD=(5)/(8)，
所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S_△DEF：S_△ADE=DF：AD=(5)/(8)，
因为S_△ADE=10厘米²，
S_△DEF=(25)/(4)﹙厘米²﹚．
答：阴影△DEF的面积是(25)/(4)厘米²．