现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费

Question

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）根据题意，填写下表：

重量（千克） 费用（元）	0.5	1	3	4	…
甲公司	___	22	___	67	…
乙公司	11	___	51	___	…

（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？

Answer 1

（1）当x=0.5时，y_甲=22×0.5=11；
当x=3时，y_甲=22+15×2=52；
当x=1时，y_乙=16×1+3=19；
当x=4时，y_乙=16×4+3=67．
故答案为：11；52；19；67．
（2）当0甲=22x；
当x>1时，y_甲=22+15（x-1）=15x+7．
∴y_甲=

22x(0<x≤1)

15x+7(x>1)

．
y_乙=16x+3（x>0）．
（3）若0<x≤1，当y_甲>y_乙时，有22x>16x+3，
解得：x>(1)/(2)；
当y_甲=y_乙时，有22x=16x+3，
解得：x=(1)/(2)；
当y_甲<y_乙时，有22x<16x+3，
解得：x<(1)/(2)；
若x>1，当y_甲>y_乙时，有15x+7>16x+3，
解得：x<4；
当y_甲=y_乙时，有15x+7=16x+3，
解得：x=4；
当y_甲<y_乙时，有15x+7<16x+3，
解得：x>4．
综上可知：当快递物品少于(1)/(2)千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于(1)/(2)千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于(1)/(2)千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．