如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S1射入互相垂直的匀强电场（E=1.0×105V/m）和匀强磁场（B1=0.4T）区域，问：速度多大的一价铜离子，才能通过S1

Question

如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S₁射入互相垂直的匀强电场（E=1.0×10⁵V/m）和匀强磁场（B₁=0.4T）区域，问：速度多大的一价铜离子，才能通过S₁小孔正对的S₂小孔射入另一匀强磁场（B₂=0.5T）中，如果这些一价铜离子在匀强磁场B₂中发生偏转后，打在小孔S₂正下方的照相底片上，感光点到小孔S₂的距离分别为0.654m和0.674m，那么对应的两种铜离子的质量数各为多少？假设一个质子的质量m_p是1.66×10^-27kg，不计重力．

Answer 1

当粒子速度v符合要求时，粒子做匀速直线运动．即电场力与洛仑兹力等大反向，得：
eE=evB₁，得v=(E)/(B1)，代入数据解得v=2.5×10⁵m/s  
粒子穿过S₂后在只受洛仑兹力作用下作匀速圆周运动，得：
evB₂=(mv2)/(r)
得圆周半径：r＝(mv)/(eB2)            
当感光点与S₂距离为L₁=0.654m 时，设对应铜离子的质量数为M₁，有：
得到：M₁=(eB2L1)/(2v)，代入数据解得：M₁=63
当感光点与S₂距离为 L₂=0.674m时，
设对应铜离子的质量数为M₂，有：
L₂=2r₂=(2M2v)/(eB2)，所以，M₂=(eB2L2)/(2v)，
代入数据解得：M₂=65

答：速度为2.5×10⁵m/s的一价铜离子，才能通过S₁小孔正对的S₂小孔射入另一匀强磁场；
对应的两种铜离子的质量数各为63和65．