某中学高三（1）班的一次数学单元测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求全班人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方

Question

某中学高三（1）班的一次数学单元测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（1）求全班人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．某中学高三（1）班的一次数学单元测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（1）求全班人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

Answer 1

（1）由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为4．
由频率分布直方图知：分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08．
∴全班人数为(4)/(0.08)=50人．
（2）∵分数在[80，90）之间的人数为50-4-14-22-4=6人
∴分数在[80，90）之间的频率为(6)/(50)=0.12，
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为(0.12)/(10)=0.012．
（3）∵分数在[80，90）间的人数为6，[90，100）间的人数为4，
∴要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份，基本事件总数n=

C

2 10

=45，
两份试卷都在[80，90）之间的基本事件m=

C

2 6

=15，
∴在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率：
p=1-(m)/(n)=1-(15)/(45)=(2)/(3)． (4)/(0.08)40.084440.080.080.08=50人．
（2）∵分数在[80，90）之间的人数为50-4-14-22-4=6人
∴分数在[80，90）之间的频率为(6)/(50)=0.12，
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为(0.12)/(10)=0.012．
（3）∵分数在[80，90）间的人数为6，[90，100）间的人数为4，
∴要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份，基本事件总数n=

C

2 10

=45，
两份试卷都在[80，90）之间的基本事件m=

C

2 6

=15，
∴在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率：
p=1-(m)/(n)=1-(15)/(45)=(2)/(3)． (6)/(50)650666505050=0.12，
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为(0.12)/(10)=0.012．
（3）∵分数在[80，90）间的人数为6，[90，100）间的人数为4，
∴要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份，基本事件总数n=

C

2 10

=45，
两份试卷都在[80，90）之间的基本事件m=

C

2 6

=15，
∴在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率：
p=1-(m)/(n)=1-(15)/(45)=(2)/(3)． (0.12)/(10)0.12100.120.120.12101010=0.012．
（3）∵分数在[80，90）间的人数为6，[90，100）间的人数为4，
∴要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份，基本事件总数n=

C

2 10

=45，
两份试卷都在[80，90）之间的基本事件m=

C

2 6

=15，
∴在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率：
p=1-(m)/(n)=1-(15)/(45)=(2)/(3)．

C

2 10

C

2

10

C

2

10

CC

2

10

2

2

10

10=45，
两份试卷都在[80，90）之间的基本事件m=

C

2 6

=15，
∴在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率：
p=1-(m)/(n)=1-(15)/(45)=(2)/(3)．

C

2 6

C

2

6

C

2

6

CC

2

6

2

2

6

6=15，
∴在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率：
p=1-(m)/(n)=1-(15)/(45)=(2)/(3)． (m)/(n)mnmmmnnn=1-(15)/(45)=(2)/(3)． (15)/(45)1545151515454545=(2)/(3)． (2)/(3)23222333．