概率论15名学生分配到三个班级那种类似的等可能概型问题15名新生中有3名优秀生,随机将15名新生平均分配到3个班去,问：每班级各分配到一名优秀生的概率；3名优秀生分配到同一班级的概

Question

概率论 15名学生分配到三个班级那种类似的等可能概型问题
15名新生中有3名优秀生,随机将15名新生平均分配到3个班去,问：每班级各分配到一名优秀生的概率；3名优秀生分配到同一班级的概率
1）15人分三组,共有C(15,5)*C(10,5)种分法
每班一个优秀生共有C(12,4)*C(8,4)*C(3,1)*C(2,1)种分法
后者除以前者＝25/91
2）三名优秀生分在同一班级共有C(12,5)*C(7,5)*C(3,1)*C(2,1)种分法
概率为12/91
我知道是这种做法,概率书上有,但我的疑问是第一题为啥不直接就是3!/C(15,5)*C(10,5)）呢?我是觉得后面的12个的分法为什么不是1呢?因为反正这三个人是定了的,其余的随便排.
这里只是借这个例子说说我的疑惑,因为我碰到很多次了,

Answer 1

这么说吧,就算这三个人是定了的,但是其他两个班如分的人如果不同的话,也是不同的分组.比如：设这几个的标志为：abcdefghijklmn.abc为优秀生.abcde fghij klmno abcde fghmn klmijabcno ...