有10个三好学生的名额,分配给高中6个班,每班至少一个名额,共有多小种不同的分配方案不用隔板法有这么个式子C61+[C62+C61C51]+C61C52+C64还有C62和C61C51的区别是什么?

Question

有10个三好学生的名额,分配给高中6个班,每班至少一个名额,共有多小种不同的分配方案
不用隔板法 有这么个式子 C61+[C62+C61C51]+C61C52+C64 还有C62和C61C51的区别是什么?

Answer 1

解析：Ⅰ：将10个名额分配到6个班中,共有5种方案：
①有一个班分到5个名额,其余的只分到1个名额；即C(1,6)
即6个班中取1个班来分到5个名额；
②有一个班分到4个名额、另一个班分到2个名额,其余的只分到1个名额；即C(1,6)×C(1,5)；
③有一个班分到3个名额、另一个班分到3个名额,其余的只分到1个名额；即C(2,6)；
④有一个班分到3个名额、另外有两个班各自分到2个名额,其余的只分到1个名额；即C(1,6)×C(2,5)；
⑤有4个班分别分到2个名额,其余的只分到1个名额.即C(4,6).
故总情况为C(1,6)+C(1,6)×C(1,5)+C(2,6)+C(1,6)×C(2,5)+C(4,6)＝C(1,6)+C(1,6)×[C(1,5)+C(2,5)]+C(2,6)+C(4,6)＝6+6×(5+10)+12+12＝6+90+15+15＝126
Ⅱ：C(2,6)是从6个中一次取2个(与顺序无关),C(1,6)×C(1,5)是第一次从6个中取1个(不放回),就剩下5个,第二次再从5个中取1个(与顺序无关).
注：仅供参考!