甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者等候另一个人15min,过时即刻离开,求两人可以会面的概率.

Question

甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者等候另一个人15min,过时即刻离开,求两人可以会面的概率.

Answer 1

7/16
此题等价于,在区间[0,4]上,有两个点A和B,它们的位置完全独立和随机,求|AB|≤1的概率.
这个要分情况讨论.固定点A.
(1)当点A落在区间[1,3]上时,点B都有1/2的几率落在符合题目要求的位置.而点A落在此区间的概率为1/2,故此时满足要求的概率为1/4；
(2)当点A落在区间[0,1]上的某个小区间[x,x+dx]上,则此时点B符合要求的位置是位于区间[0,1+x+dx],其几率为(1+x+dx)/4,点A落在小区间[x,x+dx]的概率为dx/4,故此时满足要求的概率为∫(1+x)dx/16（从0到1积分）,得到结果为3/32；
(3)当点A落在区间[3,4]上的某个小区间上,情形与(2)类似,所以此时满足要求的概率为3/32.
综上所述,总的概率为1/4 + 3/32 + 3/32 = 7/16.
所以原题的答案为7/16.