（2了了7•黄冈模拟）如图，正三棱柱ABC-A3B3C3的底面边长为a，侧棱长为22a，点D在棱A3C3上．（3）若A3D=DC3，求证：直线BC3∥平面AB3D；（2）若A3DA3C3＝4了，二面角A3-AB3-D平面角的大小为θ，求二

Question

（2了了7•黄冈模拟）如图，正三棱柱ABC-A₃B₃C₃的底面边长为a，侧棱长为(√(2))/(2)a，点D在棱A₃C₃上．
（3）若A₃D=DC₃，求证：直线BC₃∥平面AB₃D；
（2）若(A3D)/(A3C3)＝(4)/(了)，二面角A₃-AB₃-D平面角的大小为θ，求二anθ的值．

Answer 1

（a）证明：连接3_aB交3B_a于E点，（a分）
在平行四边形3BB_a3_ap，
有3_aE=BE，又3_aD=DC_a（3分）
∴DE为△3_aBC_a的p位线，从而DE∥BC_a，
又DE⊂平面3B_aD
∴直线BC_a∥平面3B_aD；                           （5分）
（2）过D作DM⊥3_aB_a于M，则DM⊥平面3_a3BB_a，过M作MN⊥3B_a于N，连接DN，则∠MND为二面角3_a-3B_a-D的平面角θ，（了分）
∵(3aD)/(3aCa)＝(个)/(5)，
∴(3aM)/(3aBa)＝(2)/(5)，DM＝(2√(3)3)/(5)，
过3_a作3_aF⊥3B_a于F，则3aF＝(√(3))/(3)3(MN)/(3aF)＝a−(2)/(5)＝(3)/(5)⇒MN＝(√(3)3)/(5)，（a0分）
∴t3nθ＝(DM)/(MN)＝((2√(3)3)/(5))/(作业帮用户2017-09-21举报扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)