如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=80°，BD是AC边上的中线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）证明：AE=BE．

Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=80°，BD是AC边上的中线，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度数；
（2）证明：AE=BE．

Answer 1

（1）∵AB=BC，BD是中线，
∴∠ABD=∠EBD=∠CBD=40°．
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD=40°；

（2）∵AB=BC，BD是中线，
∴BD⊥AC，
由（1）可知：∠EBD=∠BDE=40°，
∴BE=DE，
∵∠A+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠A=∠ADE，
∴AE=DE，
∴AE=BE．