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已知偶数A不是4的整数倍,它的约数个数为12,求4A的约数的个数
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已知偶数A不是4的整数倍,它的约数个数为12,求4A的约数的个数
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答案和解析
设A=2B,那么对于奇数B的每个约数b,2b一定是A的约数,且非B的约数,因此A的约数个数是B的两倍；类似的,4A=8B,2b, 4b, 8b都一定是4A的约数,且非B的约数,并且无重复,因此4A的约数个数是B的3+1=4倍,故4A的约数个数是4*(12/2)=24
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