观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…（1）根据以上规律，可得（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）计算：210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1．

Question

观察下列各式：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1…
（1）根据以上规律，可得（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=___；
（2）计算：2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1．

Answer 1

（1）（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；
故答案为：x⁷-1；
（2）原式=（2-1）•（2¹⁰+2⁹+…+2²+2+1）=2¹¹-1=2047．